若mx^2+mx+1>0对任意x∈(0,2)都成立,则m的取值范围

建议画图帮助解题。
（1）m=0：不等式化为 1>0，显然成立。
（2）m<0：判别式不可以小于或等于零，因为那不满足题目要求。因此
判别式=m(m-4)>0 即 m<0 或 m>4；
该抛物线顶点的横坐标是 x=-1/2, 已有 f(0)=1>0, 依题意还应有
f(2)=6m+1>0
即 m>-1/6. 综上，有 -1/6<m<0.
（3）m>0, 判别式<=0: 此时不等式彼成立。则 0<m<=4；
（4）m>0, m(m-4)>0: 已有f(0)=1>0, f(2)=6m+1>1>0. 则m>4.

综合以上结果：m>-1/6.

分m是否等于0两种情况。若m=0，符合。
若m不等于0，f(0)>0,f(2)>0,deta>=0,解之